:: wikimiki.org ::
| Notation Bras-Kets |
Notation Bras-KetsLe notation Bra-Ket de Dirac es un methodo concise de describer statos quantic. Illo permitte que le symbolo |α> representa un stato quantic. Iste symbolo es apellate un ket o un vector ket. Illo es un entitate abstracte e servi pro representar le stato de un systema quantic. Nos dice que le systema quantic es in le stato α, ubi α representa alicun quantitate physic, tal como momento linear, spin, etc. quando representate per le ket |α>.
Si nos ha duo statos quantic distincte α1 e α2, alora le sequente ket
|ψ>= c1|α1> + c2|α2>
ubi ci son numeros complexe, es deplus un stato possibile del systema. In iste caso on dice que le systema ha duo dimensiones e le probabilitate que le systema acquire le stato |α1> es proportional a |c1|2. Evidentemente, le probabilitate que le systema acquire le stato |α2> essera proportional a |c2|2. On dice que le ket es normalisate si
|c1|2 + |c2|2 = 1
In mechanica quantic le dimension de un systema pote esser infinite. Le collection del infinite kets es hic appelate un spacio de Hilbert. Le collection de kets linearmente independente |αi>, ubi i = 1, 2, ... n, forma un base de un spacio vectorial de n dimensiones. In le caso del spacio de Hilbert n es infinite. Tote ket o stato del spacio vectorial pote esser representate como un combination linear del kets o statos del base. Un ket pote esser multiplicate per un scalar pro resultar in un altere ket
c|α>=|β>
Si c=0, le ket resultante es dicite un ket nulle. Un ket nulle representa un stato de absencia absolute de particulas e de quantas de energia. Totevia, illo non es un "vacuo", proque un vacuo es le stato de menor energia de un systema, essente iste energia minime non-nulle. Alora le due kets |α> e c|α>, c non nulle, representa le mesme stato. Solmente interessa le direction del vector. Un mathematico dice que nos ha travaliante con radios in vice de vectors.
Nunc, associate con un spacio de Hilbert il ha un altere spacio appelate spacio dual. Le elementos de iste spacio son appelate bras, representate per <α|. Assi, il ha un correspondentia inter le kets del spacio de Hilbert e le kets del spacio dual
|ψ>= c1|α1> + c2|α2> <> <ψ|= c1
- <α1| + c2
- <α2|
ubi ci
- es le conjugato complexe de ci.
Alora es possibile definir le produto interne de un bra e un ket. Si le base del spacio de Hilbert forma un base orthonormal, le producto interne inter iste statos del base son date per
<αi|αj> = δij
ubi δij es le delta de Kronecker. Dunque, il es facile monstrar que
<ψ|ψ> = c1 c1
- + c2 c2
- = |c1|2 + |c2|2
Sia date un spacio representante le statos de un systema quantic. Sia A un operator in le spacio vectorial in question. Un operator in le spatio age super le kets del spacio a sinistra pro obetener altere kets del mesme spacio
A|α> = |β>
Le dual correspondente (DC) del operator A es scripte A+ e es appelate le Hermitian Adjunto del operator A. Iste operator age a dextra super un bra pro producer un altere bra, isto es
A|α> = |β> <DC> <α|A+ = <β|
Si A=A+, le operator A es dicite esser Hermitian.
Le eingenkets de A son le kets |a’>, |a’’>, ... del spacio vectorial date que satisface le sequente proprietate
A|a’> = a’|a’>
ubi a’ es dicite le autovalor del operator A associate al autoket o autovector |a’>. Se le collection de autovalores de A, , contine nulle repetite autovalores, le operator A es dicite non-degenerate. Le collection de autokets del operator A pote esser un base del spacio, se A es non-degenerate. De le definition de un base, il seque que tote ket del spacio pote esser representate como un combination linear del autokets de A, i.e., un summation de productos del kets |a’> per scalars o numeros complexe ca’
|α> = ∑ ca’|a’>
Memorante que un ket representa un stato, le que representa un operator? Le responsa es que un opetator Hermitian, dice A, representa un observabile, como spin, momento linear, position, etc. Alora, se le ket |α> representa le stato del systema antea su mesuration, postea le mesuration, le probabilitate de resultar le stato |a’> de le observabile A es proportional a |ca’|2.
(a esser continuate)
DiracPaul Adrien Maurice Dirac nasceva in Bristol, Anglaterra le 8 de augusto 1902. Ille studiava ingenieria in su citate natal e obteneva su grado in physica e mathematica al universitate de Cambridge, ubi, in 1932, ille deveniva professor de mathematica in le Sede Lucasian, le qual esseva occupate per Isaac Newton ante duo seculos. Post su retiro, professor Dirac partiva pro viver in Tallahassee, Florida, ubi ille inseniava al universitate statal de Florida ab 1971 usque su morte le 20 de octobre 1984.
Professor Dirac esseva un membro del Societate Royal desde 1930 e etiam ganiava le Medalia Royal in 1952. Ille anque recipeva le Premio Nobel in commun con Erwin Schrödinger in 1933 pro su invention del bellissime e fundamental equation relativistic de unda. Con iste equation de unda, ille poteva predicer le existentia del intrinsic spin del electron e del anti-particula del electron, le positron. Iste importantissime discopertas esseva facite quando Dirac habeva solmente 23 annos de etate. Su travalios additional include su formulationes del theoria quantic del campos, statistica del campos e particulas, theoria del unda gravitational e le prediction de monopolos magnetic.
Dirac veniva pro le prime vice a Trieste in junio de 1968 pro le occasion del Symposio International super le Physica Contemporanee, ubi ille pronunciava un discurso super le methodos del physica theoric. Post iste symposio, Dirac esseva un invitato de honor al Centro durante un mense tote anno usque su decesso. In 1972, al symposio super le Conception Physicistic de Natura, organisate in honor de Dirac pro le occasion de su 70me anniversario, ille dava un discurso super le constantes fundamental e le disveloppamento de iste constantes trans le tempore. Dirac etiam attendeva le incontro de Marcel Grossman, tenite al Centro in le anniversario centennial del nascimento de Albert Einstein in 1979.
Abdus Salam, qui institueva le Medalio, esseva studiante de Dirac a Cambridge e il esseva post haber ascoltate le discursos de Dirac que ille decideva devotar su vita al recerca, in loco de devenir un servitor civil in su pais. Ille continuava in contacto con su maestro e deveniva su amico.
ja:ポール・ディラック
ko:폴 디랙
Fritz WalterFritz Walter (October 31, 1920 – June 17, 2002) was one of the most popular German football players. In his time with the West German national team, he earned 61 caps and scored 33 goals.
As the son of a Vereinswart of 1. FC Kaiserslautern, Walter began his football career early. At age 8, he joined the Kaiserslautern youth academy, and he made his first team debut at just 17, where he would faithfully remain throughout his career.
Walter debuted with the national team in 1940 under Sepp Herberger, and scored a hat-trick against Romania. Walter was drafted into the armed forces in 1942, however, and remained in the army until the end of World War II in 1945. Upon his return from the army, Walter again played for Kaiserslautern, leading them to German championships in 1951 and 1953. He returned to the national team in 1951, and was named the captain.
He was captain of the West German team that won their first World Cup in 1954. Walter received his last cap during the semi-final against Sweden in the 1958 World Cup, suffering an injury which ended his international career, and retired from football in 1959.
Fritz's brother Ottmar Walter played with him on the 1954 West German team that won the World Cup.
The home stadium of 1. FC Kaiserslautern is named the Fritz Walter Stadion.
In 2004, when UEFA celebrated its 50th anniversary, the German Football Association selected him as its Golden Player from 1954 to 2003.
External links
- [http://www.uefa.com/uefa/history/associationweeks/association=47/newsId=162417.html UEFA - Germany's Golden Player]
- [http://www.dfb.de/dfb-team/db/dfbnat.php?action=select&liga=Nationalmannschaft&lang=E&name=F.%3BWalter&gegner= DFB Statistics of Fritz Walter]
Walter, Fritz
Walter, Fritz
Walter, Fritz
Walter, Fritz
slots nauka narty francja sluby kultura
|
|
|
|
